有效數(shù)字

laoou11

一、　有效數(shù)字
　為了取得準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確測(cè)量，而且還要正確記錄與計(jì)算。所謂正確記錄是指記錄數(shù)字的位數(shù)。因?yàn)閿?shù)字的位數(shù)不僅表示數(shù)字的大小，也反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度。所謂有效數(shù)字，就是實(shí)際能測(cè)得的數(shù)字。
　　有效數(shù)字保留的位數(shù)，應(yīng)根據(jù)分析方法與儀器的準(zhǔn)確度來決定，一般使測(cè)得的數(shù)值中只有最后一位是可疑的。例如在分析天平上稱取試樣0.5000g，這不僅表明試樣的質(zhì)量0.5000g，還表明稱量的誤差在±0.0002g以內(nèi)。如將其質(zhì)量記錄成0.50g，則表明該試樣是在臺(tái)稱上稱量的，其稱量誤差為0.02g，故記錄數(shù)據(jù)的位數(shù)不能任意增加或減少。如在上例中，在分析天平上，測(cè)得稱量瓶的重量為10.4320g，這個(gè)記錄說明有6位有效數(shù)字，最后一位是可疑的。因?yàn)榉治鎏炱街荒芊Q準(zhǔn)到0.0002g,即稱量瓶的實(shí)際重量應(yīng)為10.4320±0.0002g,無論計(jì)量?jī)x器如何精密，其最后一位數(shù)總是估計(jì)出來的。因此所謂有效數(shù)字就是保留末一位不準(zhǔn)確數(shù)字，其余數(shù)字均為準(zhǔn)確數(shù)字。同時(shí)從上面的例子也可以看出有效數(shù)字是和儀器的準(zhǔn)確程度有關(guān),即有效數(shù)字不僅表明數(shù)量的大小而且也反映測(cè)量的準(zhǔn)確度.

　　二、有效數(shù)字中＂0＂的意義
　　＂0＂在有效數(shù)字中有兩種意義：一種是作為數(shù)字定值，另一種是有效數(shù)字．例如在分析天平上稱量物質(zhì)，得到如下質(zhì)量：
　　物質(zhì)       稱量瓶       Na2CO3     H2C2O4•2H2O     稱量紙
　　質(zhì)量（g）  10.1430      2.1045        0.2104       0.0120
　　有效數(shù)字位數(shù)６位、5位、4位、3位。
　　以上數(shù)據(jù)中“0”所起的作用是不同的。在10.1430中兩個(gè)“0”都是有效數(shù)字，所以它有6位有效數(shù)字。在2.1045中的“0”也是有效數(shù)字，所以它有5位有效數(shù)字。在0.2104中，小數(shù)前面的“0”是定值用的，不是有效數(shù)字，而在數(shù)據(jù)中的“0”是有效數(shù)字，所以它有4位有效數(shù)字。在0.0120中，“1”前面的兩個(gè)“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效數(shù)字，所以它有3位有效數(shù)字。
　　綜上所述，數(shù)字中間的“0”和末尾的“0”都是有效數(shù)字，而數(shù)字前面所有的“0”只起定值作用。以“0”結(jié)尾的正整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)不確定。例如4500這個(gè)數(shù)，就不會(huì)確定是幾位有效數(shù)字，可能為2位或3位，也可能是4位。遇到這種情況，應(yīng)根據(jù)實(shí)際有效數(shù)字書寫成：
        4.5×103                        2位有效數(shù)字
       4.50×103                        3位有效數(shù)字
      4.500×103                        4位有效數(shù)字
　　因此很大或很小的數(shù)，常用10的乘方表示。當(dāng)有效數(shù)字確定后，在書寫時(shí)一般只保留一位可疑數(shù)字，多余數(shù)字按數(shù)字修約規(guī)則處理。
　　對(duì)于滴定管、移液管和吸量管，它們都能準(zhǔn)確測(cè)量溶液體積到0.01mL。所以當(dāng)用50mL滴定管測(cè)定溶液體積時(shí)，如測(cè)量體積大于10mL小于50mL時(shí)，應(yīng)記錄為4位有效數(shù)字。例如寫成24.22；如測(cè)定體積小于10mL，應(yīng)記錄3位有效數(shù)字，例如寫成8.13 mL。當(dāng)用25mL移液管移取溶液時(shí)，應(yīng)記錄為25.00mL；當(dāng)用5mL吸取關(guān)系取溶液時(shí)，應(yīng)記錄為5.00mL。當(dāng)用250mL容量瓶配制溶液時(shí)，所配溶液體積應(yīng)即為250.0mL。當(dāng)用50mL容量瓶配制溶液時(shí)，應(yīng)記錄為50.00mL。
　　總而言之，測(cè)量結(jié)果所記錄的數(shù)字，應(yīng)與所用儀器測(cè)量的準(zhǔn)確度相適應(yīng)。

　　三、數(shù)字修約規(guī)則
　　我國(guó)科學(xué)技術(shù)委員會(huì)正式頒布的《數(shù)字修約規(guī)則》，通常稱為“四舍六入五成雙”法則。四舍六入五考慮，即當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)舍去，尾數(shù)為6時(shí)進(jìn)位。當(dāng)尾數(shù)4舍為5時(shí)，則應(yīng)是末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，5前為偶數(shù)應(yīng)將5舍去，5前為奇數(shù)應(yīng)將5進(jìn)位。
　　這一法則的具體運(yùn)用如下：
　　a. 將28.175和28.165處理成4位有效數(shù)字，則分別為28.18和28.16。
　　b. 若被舍棄的第一位數(shù)字大于5，則其前一位數(shù)字加1，例如28.2645處理成3為有效數(shù)字時(shí)，其被舍去的第一位數(shù)字為6，大于5，則有效數(shù)字應(yīng)為28.3。
　　c. 若被舍其的第一位數(shù)字等于5，而其后數(shù)字全部為零時(shí)，則是被保留末位數(shù)字為奇數(shù)或偶數(shù)（零視為偶），而定進(jìn)或舍，末位數(shù)是奇數(shù)時(shí)進(jìn)1，末位數(shù)為偶數(shù)時(shí)還進(jìn)1，例如28.350、28.250、28.050處理成3位有效數(shù)字時(shí)，分別為28.4、28.2、28.0。
　　d. 若被舍棄的第一位數(shù)字為5，而其后的數(shù)字并非全部為零時(shí)，則進(jìn)1，例如28.2501，只取3位有效數(shù)字時(shí)，成為28.3。
　　e. 若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時(shí)，不得對(duì)該數(shù)字進(jìn)行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上各條作一次處理。如2.154546 ，只取3位有效數(shù)字時(shí)，應(yīng)為2.15,二不得按下法連續(xù)修約為2.16：
2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16

　　四、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則
　　前面曾根據(jù)儀器的準(zhǔn)確度介紹了有效數(shù)字的意義和記錄原則，在分析計(jì)算中，有效數(shù)字的保留更為重要，下面僅就加減法和乘除法的運(yùn)算規(guī)則加以討論。
　　a. 加減法：在加減法運(yùn)算中，保留有效數(shù)字的以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最小的為準(zhǔn)，即以絕對(duì)誤差最大的為準(zhǔn)，例如：
0.0121+25.64+1.05782=?
         正確計(jì)算                         不正確計(jì)算
             0.01                             0.0121
            25.64                            25.64
        +    1.06                       +     1.05782
   ———————                      ———————
            26.71                            26.70992
　　上例相加3個(gè)數(shù)字中，25.64中的“4”已是可疑數(shù)字，因此最后結(jié)果有效數(shù)字的保留應(yīng)以此數(shù)為準(zhǔn)，即保留有效數(shù)字的位數(shù)到小數(shù)點(diǎn)后面第二位。
　　b. 乘除法：乘除運(yùn)算中，保留有效數(shù)字的位數(shù)以位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，即以相對(duì)位數(shù)最大的為準(zhǔn)。例如：
　　0.012×25.64×1.05782=?
　　以上3個(gè)數(shù)的乘積應(yīng)為：
　　0.0121×25.6×1.01=0.328
　　在這個(gè)計(jì)算中3個(gè)數(shù)的相對(duì)誤差分別為：
       E%=(±0.0001)/0.0121×100=±8
       E%=(±0.01)/25.64×100=±0.04
       E%=（±0.00001）/1.05782×100=±0.0009
　　顯然第一個(gè)數(shù)的相對(duì)誤差最大（有效數(shù)字為3位），應(yīng)以它為準(zhǔn)，將其他數(shù)字根據(jù)有效數(shù)字修約原則，保留3位有效數(shù)字，然后相乘即可。
　　c. 自然數(shù)，在分析化學(xué)中，有時(shí)會(huì)遇到一些倍數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，如：
       H3PO4的相對(duì)分子量/3=98.00/3=32.67
　　水的相對(duì)分子量=2×1.008+16.00=18.02
　　在這里分母“3”和“2×1.008”中的“2”都還能看作是一位有效數(shù)字。因?yàn)樗鼈兪欠菧y(cè)量所得到的數(shù)，是自然數(shù)，其有效數(shù)字位數(shù)可視為無限的。
　　在常見的常量分析中，一般是保留四位有效數(shù)字。但在水質(zhì)分析中，有時(shí)只要求保留2位或3位有效數(shù)字，應(yīng)視具體要求而定。

嘉泰

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